Đề Toán thi tốt nghiệp THPT 2026 - Lần 2

Tổng 10 điểm · 90 phút · 22 câu
⏱90:00
PHẦN I3.0 điểm (12 câu × 0.25đ)

Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−cos⁡xf(x)=3x^2-\cos x là
Câu 2Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA\perp(ABCD). Đường thẳng BCBC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Câu 3Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho cấp số nhân (un)(u_n) có công bội qq với u1=mu_1=m, u2=nu_2=n, trong đó m>2m{>}2, n>2mn{>}2m. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 4Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ A′D′→\overrightarrow{A'D'}? de thi toan
Câu 5Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Sau khi khảo sát tổng số giờ xem truyền hình (đơn vị: giờ) của 100100 gia đình trong hai ngày nghỉ cuối tuần, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm: de thi toan Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng, làm tròn đến hàng phần mười,
Câu 6Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [−1;2][-1;2] như sau. de thi toan Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2][-1;2] bằng
Câu 7Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hàm số f(x)=ax+bf(x)=ax+b với a,b∈Ra,b\in\mathbb R, a≠0a\ne0. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 8Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hàm số y=f(x)=ax+43x+1y=f(x)=\dfrac{ax+4}{3x+1} với a>12a{>}12. Đạo hàm của hàm số đã cho là
Câu 9Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb R có một nguyên hàm là F(x)F(x) thỏa mãn F(1)=3F(1)=3, F(2)=9F(2)=9. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 10Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua A(1;3;−5)A(1;3;-5) và có một vectơ chỉ phương u⃗=(2;−1;3)\vec u=(2;-1;3) là
Câu 11Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Sau khi khảo sát về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của 2020 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm: de thi toan Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Câu 12Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Phương trình sin⁡x=0\sin x=0 có tập nghiệm là
PHẦN II4.0 điểm (4 câu luỹ tiến)

Câu Trắc Nghiệm Đúng / Sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa mỗi câu là 1.0 điểm.

Câu 13Trắc nghiệm Đúng / Sai
Một trường đại học trao hai loại học bổng AA và BB cho sinh viên. Trong số sinh viên được trao học bổng loại AA có 12%12\% cũng được trao học bổng loại BB; trong số sinh viên không được trao học bổng loại AA có 10%10\% được trao học bổng loại BB. Có 10,2%10{,}2\% số sinh viên toàn trường được trao học bổng loại BB.
a)
Xác suất để sinh viên được chọn không được trao học bổng loại BB là 0,8980{,}898
b)
Xác suất để sinh viên được chọn không được trao học bổng loại BB, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại AA, là 0,880{,}88
c)
Xác suất để sinh viên được chọn không được trao học bổng loại AA là 0,890{,}89
d)
Xác suất để sinh viên được chọn không được trao học bổng loại AA, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại BB, lớn hơn 0,90{,}9
Câu 14Trắc nghiệm Đúng / Sai
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt tại I(2;1;12)I(2;1;12); một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với 1010 m trên thực tế. Trạm có bán kính phủ sóng 130130 m. Mặt đất là một phần của mặt phẳng (Oxy)(Oxy).
a)
Vùng phủ sóng của trạm là một phần của hình cầu giới hạn bởi mặt cầu (S):(x−2)2+(y−1)2+(z−12)2=169(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-12)^2=169
b)
Một người ở M(3;1;0)M(3;1;0) và chuyển động thẳng đều trên mặt đất với tốc độ 3,63{,}6 km/h; tại giây thứ 4040 người đó chắc chắn đã ra ngoài vùng phủ sóng
c)
Khoảng cách ngắn nhất để một người ở N(8;9;0)N(8;9;0) di chuyển trên mặt đất tới được vùng phủ sóng là 100100 m
d)
Một người chuyển động thẳng đều trên mặt đất từ A(6;9;0)A(6;9;0) đến B(−4;b;0)B(-4;b;0) với tốc độ 3,63{,}6 km/h, sao cho thời gian thuộc vùng phủ sóng đúng 6060 giây; khi đó b=32b=\dfrac32
Câu 15Trắc nghiệm Đúng / Sai
Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm tt giờ với 0≤t≤80\le t\le8, thiết bị có tốc độ bơm nước vào bể là f(t)f(t) (m3^3/giờ). Đồ thị y=f(t)y=f(t) là một phần đường parabol đi qua O(0;0)O(0;0), A(2;3)A(2;3), B(6;3)B(6;3). de thi toan
a)
Với 0≤t≤80\le t\le8 thì f(t)=3t−t26f(t)=3t-\dfrac{t^2}{6}
b)
Tại thời điểm tt giờ, lượng nước trong bể là V(t)=t2−t312V(t)=t^2-\dfrac{t^3}{12} (m3^3)
c)
Tại thời điểm thiết bị có tốc độ bơm nước lớn nhất, lượng nước trong bể lớn hơn 10,710{,}7 m3^3
d)
Sau ab\dfrac ab giờ, với ab\dfrac ab tối giản, b>0b{>}0, lượng nước trong bể là 13,82413{,}824 m3^3; khi đó a+b=29a+b=29
Câu 16Trắc nghiệm Đúng / Sai
Cho hàm số y=f(x)=x3−6x2+9x+2y=f(x)=x^3-6x^2+9x+2.
a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=3x2−12x+9f^{\prime}(x)=3x^2-12x+9
b)
Phương trình f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 có tập nghiệm là S={1;3}S=\{1;3\}
c)
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [2;4][2;4] tại x=2x=2
d)
Gọi x1,x2x_1,x_2 là hai điểm cực trị của y=f(x)y=f(x). Đường thẳng đi qua M1(x1;f(x1))M_1(x_1;f(x_1)), M2(x2;f(x2))M_2(x_2;f(x_2)) là y=−2x+1y=-2x+1
PHẦN III3.0 điểm (6 câu × 0.5đ)

Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Điền kết quả số hoặc phân số/số thập phân theo yêu cầu đề bài.

Câu 17Câu hỏi Trả lời ngắn
Cho tứ diện ABCDABCD có AB=CD=205AB=CD=20\sqrt5, AC=BD=50AC=BD=50, AD=BC=1013AD=BC=10\sqrt{13}. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 18Câu hỏi Trả lời ngắn
Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá 20002000 sản phẩm cùng loại. Giả sử doanh thu khi sản xuất xx sản phẩm, x∈Nx\in\mathbb N, 0≤x≤20000\le x\le2000, là R(x)=16x−0,005x2R(x)=16x-0{,}005x^2 (triệu đồng). Doanh nghiệp phải nộp thuế bằng 5%5\% doanh thu và chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 44 triệu đồng. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?
Câu 19Câu hỏi Trả lời ngắn
Cho bảng 5×55\times5 gồm 2525 ô vuông đơn vị và cho bốn màu. Người ta tô mỗi ô bằng một trong bốn màu sao cho hai ô bất kì có chung đỉnh hoặc chung cạnh thì khác màu. Gọi SS là số cách tô màu phân biệt thỏa mãn điều kiện. Giá trị của 9S9S bằng bao nhiêu?
Câu 20Câu hỏi Trả lời ngắn
Trên mặt phẳng OxyOxy, gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi elip x2256+y248=1\dfrac{x^2}{256}+\dfrac{y^2}{48}=1 và đường tròn tâm OO bán kính 1010, như hình minh họa. Vật thể được tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục hoành. Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu cm3^3? Làm tròn đến hàng đơn vị. de thi toan
Câu 21Câu hỏi Trả lời ngắn
Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất 2323 tấn hàng loại AA, ít nhất 5959 tấn hàng loại BB và không quá 139139 tấn hàng loại CC. Công ty sử dụng hai loại xe X,YX,Y: mỗi xe XX chở 1212 tấn AA, 66 tấn BB, 1818 tấn CC; mỗi xe YY chở 22 tấn AA, 2020 tấn BB, 2222 tấn CC. Chi phí cho một xe XX là 3737 triệu đồng, một xe YY là 4545 triệu đồng. Gọi TT (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất. Giá trị của 10T10T bằng bao nhiêu?
Câu 22Câu hỏi Trả lời ngắn
Cho bảng 6×66\times6 gồm 3636 ô vuông đơn vị và cho 88 quân cờ đôi một khác nhau. Người ta xếp ngẫu nhiên 88 quân cờ vào 88 ô trong bảng sao cho mỗi ô xếp nhiều nhất một quân cờ. Gọi PP là xác suất của biến cố: cách xếp thỏa mãn đồng thời ba điều kiện: mỗi hàng có ít nhất một quân; mỗi cột có ít nhất một quân; mỗi quân cờ phải cùng hàng với đúng một quân khác hoặc cùng cột với đúng một quân khác. Giá trị của 94P9^4P bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.