Ngân hàng Câu hỏi TN THPT Môn Toán 2026

Câu 1:

Cho khối chóp

{S.ABC}

có

{SA \perp (ABC)}

,

{SA = 3}

,

{\Delta ABC}

vuông cân tại

{A}

, với

{AB = 4}

. Thể tích khối chóp

{S.ABC}

bằng

A

{16}

.B

{24}

.C

{48}

.D

{8}

.

Câu 2:

Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

(xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng? $de thi toan$

A

\overset\rightarrow {AB}+\overset\rightarrow {AC}+\overset\rightarrow {AA'}=\overset\rightarrow {AC'}

.B

\overset\rightarrow {AB}+\overset\rightarrow {AA'}+\overset\rightarrow {AD}=\overset\rightarrow {AC'}

.C

\overset\rightarrow {AB}+\overset\rightarrow {BC'}+\overset\rightarrow {C'D'}=\overset\rightarrow {AC'}

.D

\overset\rightarrow {AB}+\overset\rightarrow {BB'}+\overset\rightarrow {B'A'}=\overset\rightarrow {AC'}

.

Câu 3:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

O.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}

.B

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.

.C

\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.D

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

.

Câu 4:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $de thi toan$

2\,sin2x.sin4x+cos6x=0

là

A

-\frac {\pi} {8}

.B

-\frac {\pi} {4}

.C

-\frac {\pi} {2}

.D

-\frac {\pi} {6}

.

Câu 5:

Trong không gian, cho hai vectơ

\overrightarrow{u}

và

\overrightarrow{v}

thỏa mãn

\left| \overrightarrow{u} \right|=5

,

\left| \overrightarrow{v} \right|=8

và

\left( \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} \right)={{120}^{\text{o}}}

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-20

.B

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-20\sqrt{3}

.C

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=20

.D

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=40

.

Câu 6:

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

(S)

có tâm

I(0;-2;1)

và bán kính

R=5

. Phương trình của

(S)

là:

A

x^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=25

.B

x^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=25

.C

x^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=5

.D

x^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=5

.

Câu 7:

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

\left({ABC} \right)

,

SA=2a

, tam giác

ABC

vuông cân tại

B

và

AB=\sqrt[] {2}a

. $de thi toan$ Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

\left({ABC} \right)

bằng

A

60{}^\circ

.B

45{}^\circ

.C

30{}^\circ

.D

90{}^\circ

.

Câu 8:

Trong không gian

Oxyz

cho hai vectơ

a=\left({2;1;3} \right)

và

b=\left({1;5;2} \right)

. Tích vô hướng

a.b

bằng

A

42

.B

-13

.C

14

.D

13

.

Câu 9:

Cho hàm số

{y=f(x)}

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biếntrên khoảng nào dưới đây? $de thi toan$

A

{(0 ; 2)}

.B

{(2 ;+\infty)}

C

{(-\infty ; 2)}

.D

{(-2 ; 2)}

.

Câu 10:

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: $de thi toan$ Giá trị của tứ phân vị thứ nhất là

A

{{Q}_{1}}=\dfrac{37}{4}

.B

{{Q}_{1}}=\dfrac{87}{8}

.C

{{Q}_{1}}=\dfrac{206}{29}

.D

{{Q}_{1}}=\dfrac{875}{232}

.

Câu 11:

Họ nghiệm của phương trình

\text{sin}3x=\dfrac{1}{2}

là:

A

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\x=\dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\\end{array} \right.

.B

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{18}+k2\pi \\x=-\dfrac{\pi }{18}+k2\pi \\\end{array} \right.

.C

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k2\pi }{3} \\x=\dfrac{5\pi }{6}+\dfrac{k2\pi }{3} \\\end{array} \right.

.D

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k2\pi }{3} \\x=\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{k2\pi }{3} \\\end{array} \right.

.

Câu 12:

Cho hàm số

f(x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau. $de thi toan$ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A

1

.B

2

.C

4

.D

3

.

Câu 13:

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí

1000~m

, tốc độ của ô tô là

90~km/h

. Sau

20

giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ

v(t)=at+b

(m/s), trong đó

t

là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và

v(t)>0

với mọi

t\in [0;30]

. Sau

30

giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

A)Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là

500~m

.

ĐúngSai

B)Giá trị của

b

là

90.

ĐúngSai

C)Giá trị của

a

là

-\frac {5} {9}.

ĐúngSai

D)Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là

30~km/h

. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.

ĐúngSai

Câu 14:

Cho hàm số

f(x)=\log _{5}(4 x+1)

.

A)Tập xác định của hàm số

f(x)

là khoảng

\left(-\dfrac{1}{4};+\infty\right)

ĐúngSai

B)Đạo hàm của hàm số

f(x)

là

f^{\prime}(x)=\dfrac{4\cdot\ln5}{4x+1}

ĐúngSai

C)Hàm số

y=f(x)

đồng biến trên khoảng xác định của nó

ĐúngSai

D)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

y=f(x)

tại điểm

x=1

là

y=\dfrac{4}{5\ln5}x-\dfrac{4}{5\ln5}+1

ĐúngSai

Câu 15:

Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm

X

bán được trong

30

ngày như sau: $de thi toan$

A)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là

200

.

ĐúngSai

B)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là

60

.

ĐúngSai

C)Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là

220

.

ĐúngSai

D)Phương sai của mẫu số liệu đã cho là

1920

.

ĐúngSai

Câu 16:

Bạn An làm lồng đèn bằng cách dùng một sợi dây đồng dài

28

\left( \text{dm} \right)

cắt thành ba đoạn để uốn làm khung lồng đèn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông

ABCD

có cạnh bằng

x

\left( \text{dm} \right)

để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc

ASC

và

BSD

. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng một khối chóp tứ giác đều

S.ABCD

và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí, không dán mặt đáy (xem các mối nối, dán là không đáng kể).

A)Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng

\left( 7-x \right)

\left( \text{dm} \right)

với

0{<}x{<}7

\left( \text{dm} \right)

.

ĐúngSai

B)Khi

x=4

\left( \text{dm} \right)

thì độ dài đường cao của khung đèn bằng

1

\left( \text{dm} \right)

.

ĐúngSai

C)Khi các cạnh bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là

14\sqrt{3}

\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)

.

ĐúngSai

D)Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi

x=3,25

\left( \text{dm} \right)

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

ĐúngSai

Câu 17:

Cho khối lăng trụ tam giác đều

ABC.A\prime B\prime C\prime

có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối chóp

A\cdot BCC'B'

bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 18:

Nhà máy

A

chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy

B

. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy

A

cung cấp cho nhà máy

B

số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy

B

(tối đa

100

tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là

x

tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là

P(x)=45-0,001x ^{2}

(triệu đồng). Chi phí để nhà máy

A

sản xuất

x

tấn sản phẩm trong một tháng là

C(x)=100+30x

(triệu đồng) (gồm

100

triệu đồng chi phí cố định và

30

triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy

A

cần bán cho nhà máy

B

khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19:

Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là: Đô – Đô– Rê – Rê– Mi (E4) – Pha – Pha– Sol – Sol– La (A4) – La– Si – Đô trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một nửa cung (semitone). Hai nốt cách nhau

n

nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao

f_{nc}

và tần số nốt thấp

f_{nt}

là

\frac {f_{nc}} {f_{nt}}=2 ^ {\frac {n} {12}}

; cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là

440

Hz. Trên đàn guitar, dây số 1 là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là

300

Hz. Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay

90{}^\circ

thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số 1 một góc bao nhiêu độ để dây số 1 trở về âm chuẩn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Câu 20:

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn

1m

so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc

\alpha \in \left( {{0}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)

sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng

\left( P \right)

chứa cần nâng và điểm đặt cần vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng

\left( P \right)

so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống

1m

theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, thân tháp là trục

Oz

và mặt đất là mặt phẳng

Oxy

(đơn vị tính bằng mét); vị trí ban dầu của vật liệu là điểm

A\left( 6;8;0 \right)

và vị trí cần đặt vật liệu là điểm

B\left( 4;-3;15 \right)

. Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). $de thi toan$

Câu 21:

Một sân hình vuông có kích thước

4\times 4

(đơn vị: mét), được chia thành lưới ô vuông với các ô vuông đơn vị có kích thước

1\times 1

, các đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các nút lưới. Gắn hệ trục tọa độ

Oxy

như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Một con robot ban đầu đang đứng ở vị trí

E(1;2)

. Mỗi lần di chuyển, robot sẽ đi đến một nút lưới lân cận theo phương ngang hoặc phương dọc. Chuỗi di chuyển sẽ kết thúc nếu robot di chuyển đến một nút lưới nằm trên các cạnh biên của sân. Xác suất để chuỗi di chuyển kết thúc ở một trong các nút lưới trên

2

cạnh

OB

và

CD

của sân hình vuông là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) $de thi toan$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ

O(0;0;0)

. Mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với

1km

. Một máy bay đang ở vị trí

A(-506;-35;8)

, chuyển động theo đường thẳng có vecto chỉ phương

\overline{u}(91;75;0)

và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá

417km

. Gọi

M

là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Thời gian máy bay di chuyển từ vị trí

A

đến

M

là bao nhiêu biết rằng vận tốc của máy bay là

800\ km/h

. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút)?