01:30:00

Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 9

Thời gian: 90 phút | Tổng số câu: 22 (12 MCQ + 4 MSQ + 6 SA)

Thời gian còn lại
01:30:00
Phần 1: Trắc nghiệm (MCQ) - 12 câu
Phần 2: Đúng - sai (MSQ) - 4 câu
Phần 3: Trả lời ngắn (SA) - 6 câu
Phần III: Trả lời ngắn
Câu 1:
Chọn ngẫu nhiên cặp số bất kì (x;y)\left( x;y \right) thỏa mãn x,y thuộc tập {2008;20082;20083;....;200825}\left\{ 2008;{{2008}^{2}};{{2008}^{3}};....;{{2008}^{25}} \right\}. Xét biến cố A: “ log⁡xy{{\log }_{x}}y có giá trị là một số nguyên”. Biết rằng xác suất của biến cố A bằng ab\dfrac{a}{b} ( với a,b là số nguyên dương, phân số ab\dfrac{a}{b} tối giản). Tổng a+ba+b bằng bao nhiêu.
Câu 2:
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):y−1=0\left( P \right):y-1=0, đường thẳng d:{x=1y=2−tz=1d:\left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=2-t \\ z=1 \\ \end{array} \right. và hai điểm A(−1;−3;11),B(12;0;8).A\left( -1;-3;11 \right),B(\dfrac{1}{2};0;8). Hai điểm M,NM,N thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right) sao cho MM luôn cách đường thẳng (d)(d) một khoảng bằng 2 và NA=2NBNA=2NB. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MM và NN bằng bao nhiêu?
Câu 3:
Hai cột điện ACAC, BDBD dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau 100100 mét ( AB=CD=100AB=CD=100 mét). Một dây điện được treo từ đầu AA cột này đến đầu BB cột kia (tham khảo hình vẽ) với AC=BDAC = BD. Chọn hệ tọa độ OxyOxy sao cho tia OxOx trùng với tia ODOD ( OO là trung điểm CDCD ), tia OyOy cùng hướng với tia CACA, mỗi đơn vị trên các trục là 11 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng OxyOxy và tạo thành một đường cong catenary có phương trình y=202(ex404+e−x404)−386y = 202 \left( e^{\dfrac{x}{404}} + e^{-\dfrac{x}{404}} \right) - 386, với −50≤x≤50-50 \le x \le 50. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang ABAB là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? de thi toan
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD và DA. Các cung QM, MN, NP, PQ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm A, B, C, D với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” MNPQ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng 25(4−π)dm2.25\left( 4-\pi \right)d{{m}^{2}}. Hỏi khi cho “tứ giác cong” MNPQ quay quanh trục NQ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đêximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? de thi toan
Câu 5:
Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy với trục OxOx nằm ngang trên mặt đất, trục OyOy hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là 1 kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm OO được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất f(x)=ax2+bx+cx+df\left( x \right)=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{x+d}. Biết đồ thị hàm số f(x)f\left( x \right) cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ (8;0)\left( 8;0 \right) và đạt cực đại tại điểm có tọa độ (6;4)\left( 6;4 \right). Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất 2500 mét thì hình chiếu của nó trên trục OxOx cách gốc tọa độ bao nhiêu kilômét? de thi toan
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=2,AD=23,AB=2,AD=2\sqrt{3}, cạnh SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)\left( ABCD \right). Biết khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SBD)\left( SBD \right) bằng 2155\dfrac{2\sqrt{15}}{5}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng bao nhiêu?
Phần II: Đúng - sai (MSQ)
Câu 7:
Trong một bể xử lý nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm tt được kí hiệu bằng N(t)N\left( t \right) (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số N′(t)=AektN'\left( t \right)=A{{e}^{kt}}, trong đó A,kA,k là các hằng số dương, tt là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được A=1000ln⁡2A=1000\ln 2 và tại thời điểm t=1t=1 giờ có 3000 vi khuẩn; N′(1)=2000.ln⁡2N'\left( 1 \right)=2000.\ln 2. Biết rẳng mức độ an toàn cho phép là không quá 129 000 con.
a)k=ln⁡2k=\ln 2.
b)Số vi khuẩn tại thời điểm t=6t=6 giờ là 63 000 con.
c)Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn sau thời điểm t=7t=7 giờ.
d)Tại thời điểm t=7t=7 giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật: M(t)=129000.e−0,5(t−7)M\left( t \right)=129000.{{e}^{-0,5\left( t-7 \right)}} với M(t)M\left( t \right) là số con vi khuẩn ở thời điểm tt giờ (t≥7)\left( t\ge 7 \right). Khi đó, sau 3ln⁡23\ln 2 giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại 64500 con.
Câu 8:
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;4;1)A(2;4;1), B(−2;2;−3)B(-2;2;-3) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0(P):x+y+z-3=0
a)Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB là 2x+y+2z+1=02x+y+2z+1=0
b)Tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB là (0;3;−1)(0;3;-1).
c)Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là x2+(y−3)2+(z+1)2=9{{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9.
d)Gọi MM là điểm di động trên mặt phẳng (P)(P) sao cho MM luôn cách đều hai điểm AA và BB. Khoảng cách ngắn nhất từ MM đến gốc tọa độ OO bằng 333\sqrt{3}.
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x)=3x+2x−1{y = f(x) = \dfrac{3x + 2}{x - 1}} có đồ thị là (C){(C)} và hai điểm A(−4;2);B(2;8){A(-4; 2); B(2; 8)}.
a)∀x≠1{\forall x \neq 1}, hàm số đã cho có đạo hàm y′=−5(x−1)2{y' = \dfrac{-5}{(x - 1)^2}}.
b)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm I(3;1){I(3; 1)}.
c)Gọi m,M{m, M} lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x){y = f(x)} trên [2;5]{[2; 5]}. Khi đó 4m+M=25{4m + M = 25}.
d)Điểm K(a;b)∈(C){K(a; b) \in (C)} sao cho trực tâm H{H} của tam giác KAB{KAB} thuộc vào đường thẳng d:5x+4y+3=0{d: 5x + 4y + 3 = 0}. Khi đó, giá trị của biểu thức 4a2−3b{4a^2 - 3b} bằng 6.
Câu 10:
Một hộp có chứa 9{9} quả bóng màu xanh và 16{16} quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.
a)Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là 0,4.{0,4.}
b)Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ là 0,46{0,46} (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c)Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh là 0,78{0,78} (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d)Biết rằng trong tất cả các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ, thì xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là 0,39{0,39} (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần I: Trắc nghiệm (MCQ)
Câu 11:
Khẳng định nào sau đây đúng? Xét mẫu số liệu cho bởi bảng ghép nhóm sau đây Nhóm [0;4)\left[ 0;4 \right) [4;8)\left[ 4;8 \right) [8;12)\left[ 8;12 \right) [12;16)\left[ 12;16 \right) [16;20)\left[ 16;20 \right) Tần số 66 1212 1414 88 55 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 12:
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u}_{n}} \right) có u2=4,u3=2{{u}_{2}}=4,{{u}_{3}}=2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 13:
Cho hàm số y=f(x)=mx2+nx+pqx+ry=f\left( x \right)=\dfrac{m{{x}^{2}}+nx+p}{qx+r} có bảng biến thiên như hình vẽ. de thi toan Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 14:
Biết F(x)=1xF\left( x \right)=\dfrac{1}{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên (0;+∞)\left( 0;+\infty \right). Giá trị của ∫136[f(x)+x]dx\int_{1}^{3}{6\left[ f\left( x \right)+x \right]dx} bằng
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)M\left( 1;2;3 \right) và mặt phẳng (P)\left( P \right) : x+3y−4z+9=0x+3y-4z+9=0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P)\left( P \right) có phương trình là:
Câu 16:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=3cos⁡xf(x)=3\cos x trên (−∞;+∞)(-\infty ;+\infty ) là:
Câu 17:
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ\Delta có phương trình x−12=y+21=z−4−3\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{-3}. Một véctơ chỉ phương của Δ\Delta có tọa độ là
Câu 18:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. de thi toan Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'. de thi toan Véctơ BA→+BC→+BB′→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}'} bằng véctơ nào dưới đây ?
Câu 20:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−3x+1y=\dfrac{2x-3}{x+1} là đường thẳng có phương trình?
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡0,5x>−1{{\log }_{0,5}}x{>}-1 là
Câu 22:
Cho hình chóp SABCDSABCD, có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, có SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)(ABCD). de thi toan Đường thẳng CDCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?