Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 7

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào về nguyên hàm là đúng?

A

\int{\dfrac{1}{x}}dx={{e}^{x}}+C

B

{{\int{x}}^{n}}dx=n.{{x}^{n-1}}+C

.C

\int{\cos x}dx=-\sin x+C

.D

{{\int{x}}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}(n\ne 1)

.

Câu 2:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông tâm

O

, đường thẳng

SA

vuông gócvới mặt phẳng đáy và

OC=\sqrt{3}SA

(tham khảo hình vẽ). Số đo góc phẳng nhị diện

[S,BD,C]

bằng $de thi toan$

A

120^{\circ}

B

150^{\circ}

C

60^{\circ}

D

30^{\circ}

Câu 3:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)=\dfrac{m{{x}^{2}}+nx+p}{qx+r}

có bảng biến thiên như hình vẽ. $de thi toan$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A

-4

.B

3

.C

4

.D

-1

.

Câu 4:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( 1;2;1 \right)

;

B\left( 2;-1;3 \right)

và điểm

M\left( a;b;0 \right)

sao cho

M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}

nhỏ nhất. Giá trị của

a+b

là'

A

-2

.B

2

.C

1

.D

3

.

Câu 5:

Nghiệm của phương trình

{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=3

là

A

x=8

.B

x=5

.C

x=7

.D

x=9

.

Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn

y=f\left( x \right)

có đồ thị của đạo hàm

{f}'\left( x \right)

như hình vẽ bên dưới. $de thi toan$ Số điểm cực đại của đồ thị hàm số

f\left( x \right)

là

A3.B2.C4.D1.

Câu 7:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. $de thi toan$ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

\left( 1;+\infty \right)

.B

\left( -1;1 \right)

.C

\left( -1;+\infty \right)

.D

\left( -\infty ;0 \right)

.

Câu 8:

Cho hình chóp

S.ABC

, có đáy là tam giác

ABC

vuông cân tại

B

,

SA \perp \left(ABC\right)

. Góc giữa hai mặt phẳng

\left(SBC\right)

và

\left(ABC\right)

là

A

\widehat{SBA}

B

\widehat{ASC}

C

\widehat{SCA}

D

\widehat{ASB}

Câu 9:

Nghiệm của bất phương trình

\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2x-1} \leq \left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2+x}

là

A

x{>}1

B

x\geq1

C

x{<}1

D

x\leq1

Câu 10:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau $de thi toan$ Khoảng biến thiên

R

của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A

R=20

B

R=108

C

R=4

D

R=9

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình

\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

là

A

\left\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi ;\dfrac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.B

\left\{ \dfrac{\pi }{6}+k2\pi ;-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.C

\left\{ \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.D

\left\{ -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi ;-\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 12:

Cho hình hộp

ABCD.A_1B_1C_1D_1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

\left|\overrightarrow{AA}_1+\overrightarrow{C_1D}+\overrightarrow{C_1D}_1\right|=0

B

\left|\overrightarrow{AB}_1+\overrightarrow{AD}_1\right|=\left|\overrightarrow{AC}_1\right|

C

\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB}_1+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}_1\right|

D

\left|\overrightarrow{AB}_1-\overrightarrow{AD}_1\right|=\left|\overrightarrow{BD}_1\right|

Câu 13:

Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất

\dfrac{3}{4}

. Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi

A

là biến cố: ''\ Người chơi chọn đồng xu cân bằng '';

B

là biến cố: ''\ Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa ''.

a)

\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}

ĐúngSai

b)

\mathrm{P}(B\mid A)=\dfrac{3}{8}

ĐúngSai

c)Xác suất người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là

0{,}25

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

ĐúngSai

d)Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là

0{,}69

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

ĐúngSai

Câu 14:

Số dân của một thị trấn sau

{t}

năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

{f\left(t\right) = \dfrac{26t + 10}{t + 5}}

(

{f\left(t\right)}

được tính bằng nghìn người).

a)Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

ĐúngSai

b)Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.

ĐúngSai

c)Xem

{f}

là một hàm số xác định trên nửa khoảng

{[0, +\infty)}

. Vậy hàm số đồng biến trên

{[0, +\infty)}

.

ĐúngSai

d)Đạo hàm của hàm số

{f}

biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Vào năm 1998 thì tốc độ tăng dân số là

{0,125}

nghìn người/năm.

ĐúngSai

Câu 15:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;4;1)

,

B(-2;2;-3)

và mặt phẳng

(P):x+y+z-3=0

a)Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

là

2x+y+2z+1=0

ĐúngSai

b)Tọa độ trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

là

(0;3;-1)

.

ĐúngSai

c)Phương trình mặt cầu đường kính

AB

là

{{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9

.

ĐúngSai

d)Gọi

M

là điểm di động trên mặt phẳng

(P)

sao cho

M

luôn cách đều hai điểm

A

và

B

. Khoảng cách ngắn nhất từ

M

đến gốc tọa độ

O

bằng

3\sqrt{3}

.

ĐúngSai

Câu 16:

Cho hàm số

{y = f(x) = \dfrac{3x + 2}{x - 1}}

có đồ thị là

{(C)}

và hai điểm

{A(-4; 2); B(2; 8)}

.

a)

{\forall x \neq 1}

, hàm số đã cho có đạo hàm

{y' = \dfrac{-5}{(x - 1)^2}}

.

ĐúngSai

b)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm

{I(3; 1)}

.

ĐúngSai

c)Gọi

{m, M}

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

{y = f(x)}

trên

{[2; 5]}

. Khi đó

{4m + M = 25}

.

ĐúngSai

d)Điểm

{K(a; b) \in (C)}

sao cho trực tâm

{H}

của tam giác

{KAB}

thuộc vào đường thẳng

{d: 5x + 4y + 3 = 0}

. Khi đó, giá trị của biểu thức

{4a^2 - 3b}

bằng 6.

ĐúngSai

Câu 17:

Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh

10

m như hình vẽ $de thi toan$ Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí

100

nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí

300

nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hoa Hạnh Phúc bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 18:

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19:

Dịp cuối tuần một nhóm n bạn gồm Khoa, Khôi, Thảo và (n -3) bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n , mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Khoa, Thảo, Khôi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là

\dfrac{13}{675}

. Tìm n ? $de thi toan$

Câu 20:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật

ABCD

, mặt phẳng

\left( ABCD \right)

song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc

E

của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp

EA;EB;EC;ED

bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (

ABCD

) một góc

\alpha

. $de thi toan$ Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng

{{\vec{F}}_{1}};{{\vec{F}}_{2}};{{\vec{F}}_{3}};{{\vec{F}}_{4}}

đều có cường độ là 4800 N, trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là

7200\sqrt{6}\text{ N}

. Tính

\text{sin}\alpha

. (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Câu 21:

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao

9

cm. Lượng nước trong ly chiếm

\dfrac{2}{3}

thể tích ly nước. Bạn A đặt một hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của lập phương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và hình lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)? $de thi toan$

Câu 22:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật và

SA\bot (ABCD)

. Biết rằng

AB=1

;

AD=2

và

SA=3

. Gọi

M

là trung điểm

AB

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC

và

DM

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)