Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 6

Câu 1:

Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buýt

40\%

, tàu điện ngầm

35\%

, taxi

25\%

. Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là

20\%

,

10\%

,

5\%

.Anh Lộc là một người dân trong thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không:,br>

\bullet

Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.

\bullet

Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là

50\%

.
Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng

\dfrac{a}{b}

(là phân số tối giản). Tính

b - 2a

?

Câu 2:

Một tấm huy chương vàng kỷ niệm được thiết kế độc đáo với mặt trước là một tác phẩm nghệ thuật tinh xảo. Huy chương có dạng hình tròn bán kính

2\sqrt{2}

cm. Điểm nhấn của mặt trước tấm huy chương là hình ảnh một chiếc cúp vô địch được tạo thành từ hai đường parabol, một parabol có đỉnh

B

đi qua điểm

D

, một parabol có đỉnh

C

đi qua điểm

A

và một nửa đường tròn có đường kính

AD

, biết rằng

ABCD

là hình vuông cạnh

4

cm. Để làm nổi bật giá trị và vẻ đẹp của chiếc cúp, người thợ kim hoàn đã sử dụng ba loại vàng khác nhau để trang trí lên mặt trước của chiếc huy chương. Vàng 24K được dát ở phần gạch sọc tinh tế với giá

500.000

đồng/cm

^2

. Vàng 18K được dát lên phần còn lại của chiếc cúp (phần tô màu) với giá

400.000

đồng/cm

^2

, Vàng 12K được dát lên phần còn lại của bề mặt trước huy chương với giá

300.000

đồng/cm

^2

. $de thi toan$ Hãy tính tổng giá tiền của vàng được sử dụng để dát lên mặt trước của tấm huy chương kỷ niệm này (đơn vị: Triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3:

Nhằm thu hút du khách và khẳng định vị thế dẫn đầu, công viên nước Đầm Sen quyết định đầu tư xây dựng một đường trượt nước độc đáo có mặt cắt được gắn vào hệ trục

Oxy

(xem trục

Ox

là mặt đất) với đơn vị mỗi trục là

1

m như hình vẽ bên. Đường trượt được thiết kế theo hình dạng của một hàm bậc ba

y=g(x)

, với mục tiêu tối ưu hóa trải nghiệm người dùng một phần đường trượt được đặt dưới mặt đất để tận dụng địa hình và tạo hiệu ứng bất ngờ. Điểm đầu của đường trượt là

H(-3;a)

, điểm cuối là

K(8;0)

và ngay dưới điểm

K

là một bể bơi. Để tiếp cận đường trượt, một cầu thang cong có dạng Parabol

y=f(x)

có đỉnh là điểm

M(-8;0)

được xây dựng, đảm bảo độ dốc vừa phải và an toàn cho người sử dụng. $de thi toan$ Các diện tích hình phẳng được tạo bởi từ đồ thị

y=f(x)

,

y=g(x)

,

x=-3

và trục hoành như hình bên. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho người chơi và tính ổn định của công trình, các kỹ sư cần đặc biệt chú trọng đến phần đường trượt nằm dưới lòng đất. Hãy xác định độ sâu lớn nhất mà đường trượt chìm xuống so với mặt đất (đơn vị: mét), biết rằng

S_1 + S_3 = S_2 + S_4 + \dfrac{109}{12}

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (Làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 4:

Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, đơn vị đo mỗi trục là

1

km và xem mặt phẳng

(Oxy)

là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ

A(0; 35; 10)

, bay theo hướng vectơ

\overrightarrow{v_1}=(3; 4; 0)

với tốc độ không đổi

900

(km/h) và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ

B(31; 10; 11)

, bay theo hướng

\overrightarrow{v_2}=(5; 12; 0)

với tốc độ không đổi

910

(km/h). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc

80

(km/h) theo hướng vectơ

\overrightarrow{u}=(-3; 0; 4)

, gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại

C(178; 430; 0)

, bán kính đáy

7

km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao

43

km, máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của

2

máy bay chiến đấu là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 5:

Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá

1{,}2

tỉ đồng. Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau: $de thi toan$ Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá

100

máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh

x

loại máy hai chiều và

y

loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng

x^2 + y^2

bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Cho tứ diện

ABCD

, tam giác

ABC

đều, tam giác

ABD

vuông cân tại

D

. Biết

BC = CD = 3

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (Làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 7:

Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:
An: Nếu trời không mưa, An có

70\%

khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn

40\%

. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là

30\%

. Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.
Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có

80\%

khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.
Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có

60\%

khả năng đi xem bóng đá.

a)Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem bóng đá là

30\%

ĐúngSai

b)Xác suất An đi xem bóng đá là

0{,}61

ĐúngSai

c)Xác suất Bảo không đi xem bóng đá là

0{,}51

ĐúngSai

d)Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là

0{,}5612

ĐúngSai

Câu 8:

Hai trạm phát sóng

A

và

B

được đặt cách nhau

5

km trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao

200

m. Trạm

A

có bán kính phát sóng

3

km, và trạm

B

có bán kính phát sóng

4

km. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí

C

cách chân hai trạm phát sóng

A

và

B

lần lượt là

3

km và

4

km. Hai flycam

F_1

và

F_2

luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm

A

và trạm

B

tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm

A

đến

C

, rồi cua vào đường thẳng từ

C

đến chân trạm

B

. Gắn hệ trục tọa độ

Oxyz

với điểm

O

trùng với chân trạm

A

, mặt phẳng

(Oxy)

là mặt đất, tia

Oz

hướng thẳng đứng lên, chân trạm

B

nằm trên tia

Ox

và điểm

C

có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là

1

km.

a)Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm

B

là phương trình mặt cầu

(S)\colon (x+5)^2+y^2+(z-0{,}2)^2=16

ĐúngSai

b)Phương trình đường thẳng

AC

là

\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z-0{,}2}{-1}

ĐúngSai

c)Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao

C

7

km trên đoạn đường từ chân trạm

A

tới nút giao

C

đến, ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm

B

ĐúngSai

d)Do thời tiết xấu, trạm

A

giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn

2

km. Biết rằng flycam

F_2

luôn bay ở độ cao

100

m so với mặt đất và cách trạm

B

một khoảng không đổi là

3

km. Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và

2

flycam có thể đạt được là

12{,}01

km

ĐúngSai

Câu 9:

Một người điều khiển xe máy với vận tốc

36

km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn

50

mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là

20

km/h. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc

v_1(t)=at+b

(m/s) (

a,b\in\mathbb{R}, a{<}0

), trong đó

t

là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng

18

km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc

v_2(t_1)=mt_1+n

(

m,n\in\mathbb{R}, m{>}0

), trong đó

t_1

là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng

4

giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc

54

km/h.

a)Quãng đường xe máy đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là

20

m

ĐúngSai

b)

b=15

ĐúngSai

c)Xe máy đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau

4

giây kể từ khi giảm tốc

ĐúngSai

d)Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến khi đạt vận tốc

54

km/h là

44

m

ĐúngSai

Câu 10:

Cho hàm số

f(x)=\log_5(4x+1)

.

a)Tập xác định của hàm số

f(x)

là khoảng

\left(-\dfrac{1}{4};+\infty\right)

ĐúngSai

b)Đạo hàm của hàm số

f(x)

là

f^{\prime}(x)=\dfrac{4\cdot \ln 5}{4x+1}

ĐúngSai

c)Hàm số

y=f(x)

đồng biến trên khoảng xác định của nó

ĐúngSai

d)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

y=f(x)

tại điểm

x=1

là

y=\dfrac{4}{5\ln 5}x-\dfrac{4}{5\ln 5}+1

ĐúngSai

Câu 11:

Cho hàm số

y=f(x)

có bảng biến thiên như sau: $de thi toan$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A

\left(-1;3\right)

B

\left(1;+\infty\right)

C

\left(1;3\right)

D

\left(-\infty;1\right)

Câu 12:

Trong không gian

Oxyz

, cho

\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}

. Tọa độ của vectơ

\overrightarrow{a}

là

A

\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-3\right)

B

\overrightarrow{a}=\left(2;-1;-3\right)

C

\overrightarrow{a}=\left(2;-3;-1\right)

D

\overrightarrow{a}=\left(-3;2;-1\right)

Câu 13:

Cho cấp số nhân

(u_n)

có

u_1=-2

và công bội

q=3

. Số hạng

u_2

là

A

u_2=6

B

u_2=-6

C

u_2=1

D

u_2=-18

Câu 14:

Nghiệm của phương trình

\log_4(x-1)=3

là

A

x=63

B

x=68

C

x=66

D

x=65

Câu 15:

Cho hình chóp

S.ABC

có cạnh bên

SA \perp (ABC)

. Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt đáy là

A

\widehat{SCB}

B

\widehat{SCA}

C

\widehat{SBC}

D

\widehat{SAC}

Câu 16:

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P)\colon x+2y-3z+3=0

có một vectơ pháp tuyến là

A

\left(1;2;3\right)

B

\left(1;-2;3\right)

C

\left(1;2;-3\right)

D

\left(-1;2;-3\right)

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình

2^{x-3}{<}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x+1}

là

A

\left(-\infty;3\right)

B

\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)

C

\left(3;+\infty\right)

D

\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)

Câu 18:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y=\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-1}

là

A

2

B

3

C

4

D

1

Câu 19:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(\alpha)\colon 3x-2y+2z+7=0

và

(\beta)\colon 5x-4y+3z+1=0

. Phương trình mặt phẳng

(P)

đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với

(\alpha)

và

(\beta)

là

A

2x+y-2z=0

B

x-y-2z=0

C

2x+y-2z+1=0

D

2x-y+2z=0

Câu 20:

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik

3\times 3

, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong

25

lần giải liên tiếp ở bảng sau: $de thi toan$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A

5{,}98

B

2{,}44

C

2{,}5

D

6

Câu 21:

Tính thể tích

V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x=0

và

x=1

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

\left(0\le x\le 1\right)

là một tam giác đều có cạnh bằng

x

.

A

V=\dfrac{12\pi}{5}

B

V=\dfrac{\sqrt{3}}{12}

C

V=\dfrac{12}{5}

D

V=\dfrac{\sqrt{3}\pi}{12}

Câu 22:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x)=\cos x+1

là

A

\sin x+C

B

-\sin x+x+C

C

\sin x+x+C

D

\cos x+x+C