Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 5

Câu 1:

Giới hạn

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}

A0.B1.C2.D

-\infty

,.

Câu 2:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có bảng biến thiên như sau: $de thi toan$ Điểm cực đại của hàm số

y=f\left( x \right)

là

A

x=2

.B

y=-1

.C

y=2

.D

x=3

.

Câu 3:

Bạn An rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn An được thống kê ở bảng sau: $de thi toan$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A

31,25

.B

31,26

.C

5,4

.D

5,6

.

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ? $de thi toan$

A

y=x+\dfrac{1}{x-1}

.B

y=-x-\dfrac{1}{x-1}

.C

y=-x+\dfrac{1}{x-1}

.D

y=x-\dfrac{1}{x-1}

.

Câu 5:

Cho cấp số cộng

\left( {{u}_{n}} \right)

có

{{u}_{2}}=-2,

{{u}_{3}}=1

. Số hạng

{{u}_{4}}

của cấp số cộng là

A

4

.B

6

.C

5

.D

7

.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

cho hai vectơ

\overrightarrow{u}=\left( 2;3;-1 \right)

và

\overrightarrow{v}=\left( 1;3;2 \right)

. Độ dài của vectơ

\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}

là

A

290

.B

\sqrt{290}

.C

74

.D

\sqrt{74}

.

Câu 7:

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P)\colon x + y - \dfrac{z}{2} = 1

. Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

A

\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right)

B

\overrightarrow{n}=\left(1;1;2\right)

C

\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right)

D

\overrightarrow{n}=\left(2;2;1\right)

Câu 8:

Giả sử

F(x)

và

G(x)

là hai nguyên hàm của

f(x)

trên

\mathbb{R}

sao cho

F(1) - G(1) = 3

. Giá trị của

G(2) - F(2)

bằng

A

-6

B

-3

C

3

D

6

Câu 9:

Cho tứ diện

{ABCD}

có

{G}

là trọng tâm tam giác

{BCD}

. Vectơ

{\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}}

bằng

A

{3\vec{DG}}

.B

{2\vec{AG}}

.C

{\vec{AG}}

.D

{3\vec{AG}}

.

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log _{\tfrac{1}{2}}(x+1) {>}-1

là

A

(1;+\infty)

B

(0; 3)

C

(-1; 1)

D

(-\infty; 1)

Câu 11:

Cho hình hộp

ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'

. Tổng

\overrightarrow{{A}'{C}'}+\overrightarrow{CD}

$de thi toan$

A

\overrightarrow{{A}'D}

.B

\overrightarrow{AD}

.C

\overrightarrow{CB}

.D

\overrightarrow{BD}

.

Câu 12:

Cho hàm số

y=\dfrac{x+2026}{x-2025}

có đồ thị

\left( C \right)

. Đồ thi

\left( C \right)

có đường tiệm cận đứng là

A

x=6

.B

x=1

.C

x=-2024

.D

x=2025

.

Câu 13:

Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà kho của ôn F trong hệ trục toạ độ

Oxyz

, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét. $de thi toan$

a)Toạ độ điểm

A

là

\left( 4;0;0 \right)

.

ĐúngSai

b)Toạ độ

\overrightarrow{AH}=\left( 4;5;3 \right)

.

ĐúngSai

c)Thể tích của nhà kho là

70\left( {{m}^{2}} \right)

.

ĐúngSai

d)Ông F muốn thiết kế một dây đèn bên trong nhà kho theo phong cách Chrismas, dây đèn giăng từ vị trí

O

kéo thẳng đến một điểm trên cây cột

BG

rồi lại kéo thẳng về một điểm trên cây cột

OE

rồi kéo thẳng đến vị trị

G

. Chi phí cho 1 mét dây đèn là 50.000 đồng. Ông F đã tính toán để tiết kiệm nhất có thể và chi 970.000 đồng cho công trình trên (làm tròn đến hàng nghìn).

ĐúngSai

Câu 14:

Trong hộp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.

ĐúngSai

b)Xác xuất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng

\dfrac{523}{1290}

.

ĐúngSai

c)Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng

\dfrac{1}{2}

.

ĐúngSai

d)Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng

\dfrac{323}{1290}

.

ĐúngSai

Câu 15:

Bác Hùng tháo một khung kẽm chữ nhật 3dm x 5dm để được một sợi dây thẳng, bác cắt sợi dây này thành hai đoạn: một đoạn uốn thành tam giác đều cạnh

a

, đoạn còn lại uốn thành hình bán nguyệt bán kính

R

(khép kín, bao gồm cả đường kính) $de thi toan$

a)Nếu

a=2dm

thì diện tích hình bán nguyệt bằng

\dfrac{50\pi }{{{\left( \pi +2 \right)}^{2}}}d{{m}^{2}}

.

ĐúngSai

b)Nếu

R=1,5dm

thì diện tích tam giác đều bằng

3,5d{{m}^{2}}

(làm tròn đến hàng phần chục

d{{m}^{2}}

).

ĐúngSai

c)Nếu

a=R

thì tỉ số chu vi của tam giác đều đối với chu vi hình bán nguyệt bằng

\dfrac{3}{\pi +3}

.

ĐúngSai

d)Nếu tổng diện tích tam giác đều và hình bán nguyệt đạt cực tiểu thì

\dfrac{a}{R}=2,2

(làm tròn đến hàng phần chục).

ĐúngSai

Câu 16:

Đồ thị cùa hàm số

y=a x+b+\dfrac{c}{x+d}

là hình dưới đây $de thi toan$

a)Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0 ; 1)

.

ĐúngSai

b)

\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} y=-\infty

.

ĐúngSai

c)Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

y=x+1

.

ĐúngSai

d)Tổng

a+b+c+d=2

.

ĐúngSai

Câu 17:

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

với gốc tọa độ

O

là vị trí người điều khiển, mặt phẳng

\left( Oxy \right)

trùng với mặt đất, trục

Ox

có hướng trùng với hướng nam, trục

Oy

có hướng trùng với hướng đông, trục

Oz

vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với

1\left( m \right)

. Đầu tiên flycam ở vị trí

A

cách vị trí điều khiển

100\left( m \right)

về phía nam và

150\left( m \right)

về phía đông, đồng thời cách mặt đất

30\left( m \right)

. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí

B

cách vị trí điều khiển

80\left( m \right)

về phía bắc và

120\left( m \right)

về phía tây, đồng thời cách mặt đất

50\left( m \right)

. Flycam bay từ vị trí

A

đến vị trí

B

theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là

a\left( m/s \right)

trong thời gian

45

giây. Giá trị của

a

(làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Câu 18:

Chú kiến bị lạc tổ, chú đang loay hoay để tìm tổ. Chú đi theo suy đoán và đặt hệ trục tọa độ

Oxy

thì đường đi của chú có quỹ đạo là một phần đường cong đồ thị hàm số có công thức

y=f\left( x \right)=a{{\left( x-b \right)}^{2}}

(Với

a,b

là các số thực dương). Hàm số

y=f\left( x \right)

có tính chất:Với số thực

k

gọi hàm số

g\left( k \right)=\max\limits_{\left[ k;k+2 \right]} f\left( x \right)-\min\limits_{\left[ k;k+2 \right]} f\left( x \right)

. Hàm số

g\left( k \right)

thỏa mãn

\left\{ \begin{array}{l} g\left( 3 \right)=a \\ g\left( 2 \right)+g\left( 6 \right)=32 \end{array} \right.

. Biết tổ của chú nằm ngay tại gốc tọa độ

O

. Thời điểm 9h sáng chú đang ở vị trí

A

(hình vẽ). $de thi toan$ Khoảng cách giữa chú kiến và tổ của mình là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 19:

Một đèn lồng đón năm mới được thiết kế theo hình bát diện đều (ta có thể hìnhdung hình bát diện đều là hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

S.ABCD

và

T.ABCD

sử dụng chung một mặt đáy). Nghệ nhân đã thiết kế sẵn 12 tấm bìa cứng là các tam giác bằng nhau gồm 3 màu: xanh, đỏ, vàng; trên các tấm bìa cùng màu được đánh số từ 1 tới 4. Mỗi tấm bìa khi dán vào đèn lồng sẽ vừa kín một trong tám mặt bên của nó. Gọi

N

là số cách mà nghệ nhân có thể chọn 8 tấm bìa dán lên 8 mặt bên của đèn lồng sao cho hai tấm bìa có chung một cạnh thì khác mà, hai tấm bìa có chung đúng một đỉnh thì khác số. Giá trị

\dfrac{N}{8}+16

bằng bao nhiêu? $de thi toan$

Câu 20:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất

{x}

sản phẩm (

1\le x\le 300

) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

F(x)=-7{{x}^{2}}+1700x

(nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là

G(x)=0,004{{x}^{2}}-1,6x+500+\dfrac{16000}{x}

(nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 21:

Một phi đội tại Thái Lan có

20

máy bay, bao gồm

12

chiếc F - 16A (một chỗ ngồi) và

8

chiếc F - 16B (hai chỗ ngồi). Trong

12

chiếc F - 16A có

3

chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong

8

chiếc F - 16B có

5

chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên một chiếc để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F - 16B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22:

Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật

ABCD

kích thước

20\text{ cm}\times 40\text{ cm}\text{.}

Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật

MNPQ

sao cho các điểm

A,B,C,D

lần lượt thuộc các cạnh

QM,MN,NP,PQ

(xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật

MNPQ

trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

MNPQ

là bao nhiêu centimet vuông? $de thi toan$