01:30:00

Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 4

Thời gian: 90 phút | Tổng số câu: 22 (12 MCQ + 4 MSQ + 6 SA)

Thời gian còn lại
01:30:00
Phần 1: Trắc nghiệm (MCQ) - 12 câu
Phần 2: Đúng - sai (MSQ) - 4 câu
Phần 3: Trả lời ngắn (SA) - 6 câu
Phần I: Trắc nghiệm (MCQ)
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.O. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 2:
Tập nghiệm của phương trình cot⁡x=0\cot x=0 là
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có cạnh bên SASA vuông góc với mặt đáy (ABC)\left( ABC \right). Góc tạo bởi SBSB và mặt phẳng (ABC)\left( ABC \right) là góc
Câu 4:
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4xy=x+\dfrac{4}{x} trên đoạn [1;3]\left[ 1;3 \right] là
Câu 5:
Cho hình (H)\left( H \right) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos⁡4xy=\cos 4x, trục hoành, x=0x=0 và x=π8x=\dfrac{\pi }{8}. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) quanh trục OxOx bằng:
Câu 6:
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1+ty=2−tz=3+2td:\left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-t \\ z=3+2t \\ \end{array} \right.. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của dd?
Câu 7:
Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh lớp 1212 được cho trong bảng sau de thi toan Số trung vị Me{{M}_{e}} của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 8:
Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) xác định và liên tục trên R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}, có bảng biến thiên như sau. de thi toan Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 9:
Tìm hệ số b,cb,c để hàm số y=2cx+by=\dfrac{2}{cx+b} có đồ thị như hình vẽ sau: de thi toan
Câu 10:
Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau: de thi toan Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ. de thi toan Hàm số đồng biến biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 12:
Nguyên hàm của hàm số f(x)=4xf(x)={{4}^{x}} là:
Phần II: Đúng - sai (MSQ)
Câu 13:
Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P(t)P\left( t \right) sau t{t} tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:P(t)=−t3+12t2+60t−50,0≤t≤12P\left( t \right)=-{{t}^{3}}+12{{t}^{2}}+60t-50,0\le t\le 12.
a)Lợi nhuận của công ty tại thời điểm t=2{t=2} là 110 tỷ đồng.
b)Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận P′(t)=−3t2+24t+10P\prime \left( t \right)=-3{{t}^{2}}+24t+10.
c)Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t=10{t = 10}.
d)Tại thời điểm t=4{t = 4} thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
Câu 14:
Cho phương trình lượng giác sin⁡(3x+π3)=−32{\sin \left(3 x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}.
a)Phương trình có nghiệm x=−2π3x=-\dfrac{2\pi }{3}.
b)Phương trình chỉ có đúng 2 nghiệm.
c)Các họ nghiệm của phương trình là [x=−2π9+k2π3x=π3+k2π3\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{2\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\x=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \\\end{array} \right..
d)Số nghiệm của phương trình trong khoảng (0;2026)\left( 0;2026 \right) là 1934.
Câu 15:
Cho hàm số f(x)=x3−2x2+x−3f(x)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-3.
a)f′(x)=3x2−4x+1,∀x∈R{f}'(x)=3{{x}^{2}}-4x+1,\forall x\in \mathbb{R}.
b)f′(x)>0,∀x∈R.{f}'(x){>}0,\forall x\in \mathbb{R}..
c)Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty ).
d)Giá trị cực đại của hàm số f(x)f(x) là fCD=−3{{f}_{CD}}=-3.
Câu 16:
Trong không gian Oxyz,Oxyz, xem mặt đất là mặt phẳng (Oxy)(Oxy); trục OzOz hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại A(0;0;10)A\left( 0;0;10 \right) bay theo hướng v→=(−4;3;0)\overrightarrow{v}=\left( -4;3;0 \right) không đổi và một xe tăng tại O di chuyển theo hướng u→=(3;4;0)\overrightarrow{u}=\left( 3;4;0 \right) không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại B(−8;6;10)B\left( -8;6;10 \right) và xe tăng tại E(320;15;0)E\left( \dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0 \right).
a)Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là C(−12;9;10),F(940;310;0)C\left( -12;9;10 \right),F\left( \dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0 \right).
b)Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c)Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
d)Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữa nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 1800 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần III: Trả lời ngắn
Câu 17:
Một tập đoàn năng lượng cần xây dựng tuyến ống dẫn dầu cỡ lớn chạy theo một đường thẳng dài 720km để dẫn dầu đi qua một vùng hoang mạc rộng lớn. Hai trạm bơm công suất lớn ở hai đầu tuyến đã xây xong, phần việc còn lại là:+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.Đơn vị thiết kế lập dự toán phần việc còn lại như sau:+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách x km là x(2+x)x\left( 2+\sqrt{x} \right) (triệu đồng).Hỏi cần xây thêm bao nhiêu trạm bơm tăng áp để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất? Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông với cạnh AB=3AB=3. Biết hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) là trung điểm MM của cạnh ABAB và SM=6SM=6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACAC và SDSD bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Câu 19:
Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trụ. Bán kính đáy nồi (ngoài) R=15R=15 cm, bán kính trụ giữa (trong) là r=3,5r=3,5 cm, chiều cao long nồi là h=10h=10 cm. Để khách hàng có trải nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu LL của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn 5 cm. Tính LL (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). de thi toan
Câu 20:
Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB,ADAB,AD, với AB=2AD=4cmAB=2AD=4cm như hình vẽ. Cho biết BAC^=30∘\widehat{BAC}=30{}^\circ. Hình phẳng (H)\left( H \right) là phần tô màu đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng AB,ACAB,AC. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng (H)\left( H \right) quanh trục ABAB. Biết chi phí sản xuất là 15 nghìn đồng/ cm3c{{m}^{3}}. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm trong đến hàng đơn vị). de thi toan
Câu 21:
Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 22 m. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng xx (mét) với 0<x<230{<}x{<}\dfrac{2}{3}. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hộp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Cuối cùng gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều. Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimet khối (dm3\mathrm{dm}^3) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? de thi toan
Câu 22:
Cho khối chóp S.ABC{S.ABC} được đặt vào trong hệ trục tọa độ Oxyz{Oxyz} với B=(0;6;0){B=(0;6;0)}, C=(8;0;0){C=(8;0;0)}, A{A} là điểm trên mặt (Oxy){(Oxy)} và S{S} là điểm nằm trên trục Oz{Oz} sao cho AS⃗=−112[AB⃗,AC⃗]{\vec{AS} = -\dfrac{1}{12}[\vec{AB}, \vec{AC}]}. Tính thể tích của khối chóp S.ABC{S.ABC}. (Làm tròn đến hàng đơn vị).