Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 3

Câu 1:

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết

x

sản phẩm

\left( 0{<}x\le 2500 \right)

, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là

f\left( x \right)=2006x-{{x}^{2}}

(đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là

g\left( x \right)={{x}^{2}}+1438x-1209

(đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là

t

(nghìn đồng)

\left( 0{<}t{<}320 \right)

. Giá trị của

t

bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Câu 2:

Cho tập hợp

A=\{1;2;\ldots ;25\}

. Lấy ngẫu nhiên ra hai số khác nhau từ tập

A

, xác suất để lấy được hai số mà bình phương số này cộng ba lần số kia đều là các số chính phương được viết dưới dạng phân số tối giản

\dfrac{a}{b}

. Tính tổng

a+b

.

Câu 3:

Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại

A

mỗi quý với giá

1,299

tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại

A

đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phí hàng quý là

C\left( x \right)=0,001{{x}^{3}}-0,085{{x}^{2}}+1,437x+0,3

( tỷ đồng), trong đó

x

là số ô tô bán ra trong một quý. Nhà sản xuất nên đặt giá bán ( đơn vị tỷ đồng) như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

( đơn vị trên mỗi trục là km), một thiết bị bay không người lái xuất phát từ điểm

A\left( 2;1;4 \right)

và cần đến điểm

B\left( 22;13;12 \right)

sau 4 phút. Trong mỗi phút, ngoài vectơ vận tốc

\overrightarrow{v}

(không đổi), thiết bị còn chịu tác động của gió tạo ra vectơ dịch chuyển

\overrightarrow{\text{w}}\left( 1;-1;0 \right)

. Gọi

\alpha

là góc giữa giá của vectơ

\overrightarrow{v}

và mặt phẳng

\left( Oxy \right)

. Tính

\alpha

. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5:

Một lon nước ngọt hình trụ được làm vừa đủ từ một tấm nhôm mỏng (bỏ qua độ dày của tấm nhôm) có diện tích

60\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)

. Gọi

h\left( \text{cm} \right)

và

r\left( \text{cm} \right)

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của lon nước ngọt

\left( h{>}0;r{>}0 \right)

. Lon nước này có thể chứa nhiều nhất bao nhiêu mililít nước ngọt (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục

{Oxyz}

, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng

{(Oxy)}

. Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm

{I(-2; 3; 5)}

và bán kính

{R}

được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là

{m}

). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ nối vị trí của hai con kiến luôn cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng

{\Delta: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-3}{2}}

(coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng

{\dfrac{39}{10}}

{(m)}

. Bán kính hình cầu có độ dài bao nhiêu

{cm}

? $de thi toan$

Câu 7:

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là

35%

; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

40%

; tỉ lệ bệnh nhân vừa được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ và vừa hồi phục sau đó là

30%

. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện. Khi đó:

a)Xác suất người đó được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

0,4

.

ĐúngSai

b)Biết rằng người đó đã hồi phục, xác suất để người đó thuộc nhóm được điều trị trong 6 giờ đầu là khoảng 0,6.

ĐúngSai

c)Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

0,3

.

ĐúngSai

d)Tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu trước 6h đầu cao gấp 9 lần tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu sau 6h đầu

ĐúngSai

Câu 8:

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong

100

ngày. Gọi

M\left( t \right)

là số ngày công được tính đến hết ngày thứ

t

(kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng

{M}'\left( t \right)=m\left( t \right)

với

m\left( t \right)

là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm

t

. Biết rằng

m\left( t \right)=100+12\sqrt{t}-2t

(với

0\le t\le 100

).

a)Có

116

công nhân được sử dụng vào ngày thứ

4

.

ĐúngSai

b)Số công nhân được sử dụng nhiều nhất là vào ngày thứ

10

.

ĐúngSai

c)Trong

16

ngày đầu tiên, công trình đã cần

1856

ngày công.

ĐúngSai

d)Giả sử số tiền trả cho

1

ngày công là 500.000 đồng. Khi đó tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng.

ĐúngSai

Câu 9:

Một vật chuyển động được xác định bởi công thức

s\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+7t+2

, trong đó

t{>}0

và tính bằng giây;

s

là quãng đường chuyển động được của vật trong

t

giây và tính bằng mét. Khi đó:

a)Tốc độ của vật tại thời điểm

t=2

là

10\left( \text{m}\text{/}\text{s} \right)

.

ĐúngSai

b)Gia tốc của vật tại thời điểm

t=2

là

6\left( \text{m}\text{/}{{\text{s}}^{2}} \right)

.

ĐúngSai

c)Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng

16\left( \text{m}\text{/}\text{s} \right)

là

12\left( \text{m}\text{/}{{\text{s}}^{2}} \right)

.

ĐúngSai

d)Thời điểm

t=2

(giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐúngSai

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

(đơn vị trên trục là kilomet), mặt đất được coi là mặt phẳng

\left( Oxy \right)

. Có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm

A\left( 38;-16;6 \right)

và bay thẳng đến vị trí điểm

B\left( -2;4;1 \right)

gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là

270{km}/{h}\;

trong suốt quá trình hạ cánh. $de thi toan$

a)Phương trình tham số của đường thẳng

d

biểu diễn đường bay của máy bay từ

A

đến

B

là:

\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x=38-8t \\ y=-16+4t \\ \end{matrix} \\ z=6-t \\ \end{matrix} \right.

(

t

là tham số).

ĐúngSai

b)Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm

C\left( 46;-20;7 \right)

.

ĐúngSai

c)Góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) lớn hơn

6{}^\circ

.

ĐúngSai

d)Sau 6 phút kể từ khi bắt đầu thực hiện hạ cánh máy bay ở vị trí điểm

M\left( a;b;c \right)

. Khi đó

a+b+c=13

.

ĐúngSai

Câu 11:

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA

vuông góc với

(ABC)

,

\Delta ABC

đều cạnh

a

, góc giữa

SC

và đáy là

{{45}^{0}}

. Thể tích khối chóp

S.ABC

là

A

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}

.B

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}

.C

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}

.D

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}

.

Câu 12:

Cho hàm số

y=\dfrac{ax+b}{cx+d}

có đồ thị như hình vẽ sau: $de thi toan$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A

y=2

.B

x=2

.C

x=1

.D

y=1

.

Câu 13:

Phương trình

{{\log }_{3}}(x-1)=2

có nghiệm là

A

x=4

.B

x=3

.C

x=9

.D

x=10

.

Câu 14:

Trên hệ trục

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P){{:}^{{}}}3x-y+2=0

có vectơ pháp tuyến là

A

\overrightarrow{n}=(3;-1;2)

.B

\overrightarrow{n}=(0;3;-1)

.C

\overrightarrow{n}=(3;0;-1)

.D

\overrightarrow{n}=(3;-1;0)

.

Câu 15:

Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

liên tục trên đoạn

[a;b]

, trục hoành và hai đường thẳng

x=a

,

x=b

được tính theo công thức:

A

S={{\int_{a}^{b}{f}}^{2}}(x)dx

.B

S=\pi {{\int_{a}^{b}{f}}^{2}}(x)dx

.C

S=\int_{a}^{b}{f}(x)dx

.D

S=\int_{a}^{b}{|f}(x)|dx

.

Câu 16:

Nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

\sin x=1

là

A

x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}

.B

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}

.C

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}

.D

x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 17:

Cho cấp số cộng

({{u}_{n}})

có số hạng đầu

{{u}_{1}}

và công sai

d.

Công thức tính số hạng tổng quát

{{u}_{n}}

là

A

{{u}_{n}}={{u}_{1}}+nd

.B

{{u}_{n}}={{u}_{1}}\cdot {{d}^{n-1}}

.C

{{u}_{n}}={{u}_{1}}+d

.D

{{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)d

.

Câu 18:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào về nguyên hàm là đúng?

A

\int{\dfrac{1}{x}}dx={{e}^{x}}+C

B

{{\int{x}}^{n}}dx=n.{{x}^{n-1}}+C

.C

\int{\cos x}dx=-\sin x+C

.D

{{\int{x}}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}(n\ne 1)

.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

{{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{m-1}

và

{{\Delta }_{2}}:\left\{\begin{array}{l} x=4+4t \\ y=3-t \\ z=2+2t \end{array} \right.

. Giá trị của

m

để

{{\Delta }_{1}}

và

{{\Delta }_{2}}

vuông góc là

A

m=1

.B

m=-1

.C

m=3

.D

m=-3

.

Câu 20:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): $de thi toan$ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A10.B11.C12.D13.

Câu 21:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi

{A}',{B}'

lần lượt là trung điểm của

SA,SB.

Đường thẳng

{A}'{B}'

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A

\left( SAB \right)

.B

\left( SBC \right)

.C

\left( SCD \right)

.D

\left( SAD \right)

.

Câu 22:

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

. Gọi

O

là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'} \right)

.B

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'} \right)

.C

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'} \right)

.D

\overrightarrow{AO}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'} \right)

.