Đề thi thử TOÁN TN THPT 2026 - LOP12.COM - số 2

Câu 1:

Trong một vòng tuyển chọn giọng hát, 40 thí sinh đều phải thể hiện hai phong cách âm nhạc đó là Dân gian và Nhạc nhẹ. Kết quả đánh giá từ Ban giám khảo cho thấy có 28 thí sinh đạt yêu cầu phong cách Dân gian, 25 thí sinh đạt yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ và có 5 thí sinh không đạt yêu cầu ở cả hai phong cách. Ban giám khảo chọn ngẫu nhiên 3 thí sinh từ danh sách những người đã đạt yêu cầu phong cách Dân gian để tham gia phỏng vấn. Tính xác suất để trong 3 người được chọn có đúng 2 người đạt thêm yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

Câu 2:

Từ một khúc gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng

8\text{ cm}

, một người thợ mộc cần cắt dọc theo thân trụ để lấy ra 3 khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng nhau. Xét trên mặt cắt ngang (hình tròn đáy), ba khối hộp chữ nhật này tương ứng với ba hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh nằm trên một cạnh của tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn (tham khảo hình vẽ). Hỏi diện tích mặt cắt ngang của khối gỗ hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến hàng phần mười). $de thi toan$

Câu 3:

Một quả bóng hình cầu có bán kính

r

đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm

B

cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất 80 cm, sợi dây treo quả bóng có độ dài

AB=30cm

và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm

B

với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của quả bóng với hai bờ tường là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười) $de thi toan$

Câu 4:

Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm 5 kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái

S=\left\{ T,H,I,D,O,M,A,N \right\}

. Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Câu 5:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật và

SA\bot (ABCD)

. Biết rằng

AB=1

;

AD=2

và

SA=3

. Gọi

M

là trung điểm

AB

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC

và

DM

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6:

Một cửa hàng dự định nhập về hai loại máy tính

A

và

B

, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng. Số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại

A

mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng/máy bán được, loại

B

mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng/máy bán được. Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu hàng tháng không quá 250 máy. Hỏi lợi nhuận lớn nhất của cửa hàng trong tháng đó là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 7:

Cho một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng

108(km/h)

thì đi vào vùng có lực cản gây ra cho vật 1 gia tốc

a=-0.5v\left( {m}/{{{s}^{2}}}\; \right)

với v là vận tốc của vật tính bằng

{m}/{s}\;

. trong bài toán ta có

v{>}0

và gốc thời gian tính từ lúc vật bắt đầu đi vào vùng có lực cản.

a)

\ln \left| v(t) \right|

đạo hàm theo theo biến thời gian t cho ta biểu thức là:

\dfrac{v'\left( t \right)}{v\left( t \right)}

.

ĐúngSai

b)Biểu thức vận tốc của vật là:

v(t)={{e}^{-0,5t}}

(m/s).

ĐúngSai

c)Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên trong vùng lực cản là

37.9m

.

ĐúngSai

d)với giả thiết vận tốc của vật nhỏ hơn

0.1{m}/{s}\;

thì vật dừng lại. tổng quãng đường vật đi được trong vùng lực cản tính theo mét ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là

60m

ĐúngSai

Câu 8:

Trong không gian

Oxyz

, giả sử trục

Ox

theo hướng Nam, trục

Oy

theo hướng Đông, trục

Oz

hướng thẳng đứng lên. Đơn vị trên các trục là km. Vào thời điểm 9h30 sáng, máy bay đang ở độ cao 9 km, cách điểm xuất phát theo hướng Nam 150 km và theo hướng Đông 300 km. Từ 9h30 trở đi, phi công để chế độ bay tự động, vận tốc riêng của máy bay theo hướng Đông là 750 km/h, độ cao không đổi. Gió thổi theo hướng Bắc với vận tốc 10 m/s. $de thi toan$ Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a)Thời điểm 9h30 thì máy bay đã đi được đoạn đường

\sqrt{{{150}^{2}}+{{300}^{2}}+{{9}^{2}}}

km kể từ khi xuất phát.

ĐúngSai

b)Biết máy bay xuất phát lúc 8h00, vận tốc trung bình của máy bay từ khi xuất phát đến thời điểm 9h30 là 224,5 km/h (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

ĐúngSai

c). Từ 9h30 trở đi, phi công để chế độ bay tự động, với vận tốc theo hướng Đông là 750 km/h, gió thổi theo hướng Bắc với vận tốc 10 m/s; sau 1 giờ tiếp theo, máy bay bay được đoạn đường

\sqrt{{{750}^{2}}+{{36}^{2}}}

km.

ĐúngSai

d)Tọa độ của máy bay lúc 10h30 là

\left( 186;1050;9 \right)

.

ĐúngSai

Câu 9:

Cơ quan Q thuê công ty A hoặc công ty B tư vấn dự án với xác suất lần lượt là

0,4

và

0,6

. Xác suất dự án phát sinh thêm chi phí khi do công ty A và công ty B tư vấn lần lượt là

0,05

và

0,03

a)Xác suất để dự án không phát sinh thêm chi phí là

0,962

.

ĐúngSai

b)Biết dự án có phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn là

0,53

( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

ĐúngSai

c)Nếu dự án không phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn lớn hơn

0,4

.

ĐúngSai

d)Nếu cơ quan Q triển khai 3 dự án độc lập, xác suất có đúng 1 dự án phát sinh thêm chi phí là

0,1

. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

ĐúngSai

Câu 10:

Một mô hình trò chơi vòng quay ở công viên có chiều cao tối đa

43

m so với mặt đất, bán kính vòng quay là

20

m. Hai bạn Hoa và Mai cùng chơi chung lượt quay và ngồi trong hai ca bin

B,C

mà góc

\widehat{BOC}={{90}^{{}^\circ }}

(hình vẽ);

\alpha

là một góc lượng giác hợp bởi tia đầu

OA

, tia cuối

OB

. $de thi toan$ Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

a)Chiều cao của

B

so với mặt đất là

{{h}_{B}}=23+20\sin \alpha

(mét)

ĐúngSai

b)Khi

\alpha ={{45}^{{}^\circ }}

thì chiều cao của

B

so với mặt đất là

37,14

m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

ĐúngSai

c)Chiều cao của

C

so với mặt đất là

{{h}_{c}}=23-20\cos \alpha

(mét)

ĐúngSai

d)Khi

B

ở vị trị có độ cao

33

m thì

C

ở độ cao

13

m so với mặt đất

ĐúngSai

Câu 11:

Cho hình hộp

ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'

. Ta có

\overrightarrow{{A}'B}+\overrightarrow{{A}'D}+\overrightarrow{A{A}'}

bằng $de thi toan$

A

\overrightarrow{A{C}'}

.B

\overrightarrow{{A}'C}

.C

\overrightarrow{A{B}'}

.D

\overrightarrow{A{D}'}

.

Câu 12:

Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d:\left\{ \begin{array}{l} x=1-t \\ y=5+t \\ z=2+3t \end{array} \right.

?

A

Q\left( -1;1;3 \right)

.B

P\left( 1;2;5 \right)

.C

M\left( 1;1;3 \right)

.D

N\left( 1;5;2 \right)

.

Câu 13:

Nếu cấp số nhân

\left( {{u}_{n}} \right)

có số hạng đầu

{{u}_{1}}=3

và công bội

q=3

thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó bằng

A

{{3}^{n}}

.B

{{3}^{n-1}}

.C

{{3}^{n+1}}

.D

3+\left( n-1 \right).3

.

Câu 14:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có đồ thị như hình dưới đây. $de thi toan$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A

y=x-1

.B

y=-x-1

.C

y=x+1

.D

y=-x+1

.

Câu 15:

Cho hình chóp

S\cdot ABCD

có đáy là hình vuông, cạnh bên

SA

vuông góc với đáy

\left( ABCD \right)

. Phát biểu nào sau đây

sai

? $de thi toan$

A

CD\bot \left( SBC \right)

.B

SA\bot \left( ABC \right)

.C

BC\bot \left( SAB \right)

.D

BD\bot \left( SAC \right)

.

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( P \right):2x-y+z+3=0

?

A

\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-1;1 \right)

.B

\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;1;1 \right)

.C

\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( 2;-1;3 \right)

.D

\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -1;1;3 \right)

.

Câu 17:

Nghiệm của phương trình

{{3}^{2x+1}}=27

là

A5.B4.C2.D1.

Câu 18:

Tìm hệ số

b,c

để hàm số

y=\dfrac{2}{cx+b}

có đồ thị như hình vẽ sau: $de thi toan$

A

\left\{ \begin{array}{l} b=2 \\ c=-1 \end{array} \right.

.B

\left\{ \begin{array}{l} b=1 \\ c=-1 \end{array} \right.

.C

\left\{ \begin{array}{l} b=2 \\ c=1 \end{array} \right.

.D

\left\{ \begin{array}{l} b=-2 \\ c=1 \end{array} \right.

.

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số

f(x)={{4}^{x}}

là:

A

\dfrac{{{4}^{x+1}}}{x+1}+C

.B

\dfrac{{{4}^{x}}}{2\ln 2}+C

.C

\dfrac{{{4}^{x}}}{x}+C

.D

x{{.4}^{x-1}}+C

.

Câu 20:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

liên tục trên

\mathbb{R}

và có bảng xét dấu của

f'\left( x \right)

như sau: $de thi toan$ Hàm số

y=f\left( x \right)

có bao nhiêu điểm cực trị?

A

4

.B

3

.C

2

.D

1

Câu 21:

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P)

đi qua điểm

M(2;2;1)

và có một vectơ pháp tuyến

\vec{n}=(5;2;-3)

. Phương trình mặt phẳng

(P)

là

A

5x+2y-3z-17=0

.B

2x+2y+z-11=0

.C

5x+2y-3z-11=0

.D

2x+2y+z-17=0

Câu 22:

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau: $de thi toan$ Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A

[2;4)

.B

[4;6)

.C

[6;8)

.D

[8;10)

.