Đề thi thử số 2-2

Câu 1:

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d:\left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-t \\ z=3+2t \\ \end{array} \right.

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của

d

?

A

\overrightarrow{u}=\left( -1;-1;2 \right)

.B

\overrightarrow{u}=\left( 1;1;2 \right)

.C

\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)

.D

\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right)

.

Câu 2:

Cho hàm số

f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d

có đồ thị như hình sau đây $de thi toan$ Số nghiệm dương của phương trình

2f\left( x \right)-3=0

là

A

3

.B

1

.C

2

.D

0

.

Câu 3:

Với

a,b

là hai số thực dương tùy ý, khi đó

\ln \left( e{{a}^{3}}{{b}^{2}} \right)

:

A

2\ln a+3\ln b

.B

3\ln a+2\ln b

.C

1+3\ln a+2\ln b

.D

1+6\ln a.\ln b

.

Câu 4:

Cho

\vec{a}

và

\vec{b}

là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ

\vec{0}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

\vec{a}\cdot \vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|\cdot \left| {\vec{b}} \right|\cdot \text{sin}\left( \vec{a},\vec{b} \right)

.B

\vec{a}\cdot \vec{b}=-\left| {\vec{a}} \right|\cdot \left| {\vec{b}} \right|

.C

\vec{a}\cdot \vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|\cdot \left| {\vec{b}} \right|

.D

\vec{a}\cdot \vec{b}=1

.

Câu 5:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây: $de thi toan$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A

x=1

.B

x=\dfrac{-1}{2}

.C

y=\dfrac{-1}{2}

.D

y=1

.

Câu 6:

Cho hình chóp

S.ABC

có cạnh bên

SA

vuông góc với mặt đáy

\left( ABC \right)

. Góc tạo bởi

SB

và mặt phẳng

\left( ABC \right)

là góc

A

\widehat{SBA}

.B

\widehat{SAB}

.C

\widehat{SCA}

.D

\widehat{SBC}

.

Câu 7:

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y=2x-5+\dfrac{10}{x+3}

A

y=2x+3

.B

y=2x+3

.C

y=x+3

.D

y=2x-5

.

Câu 8:

Nguyên hàm của hàm số

f(x)={{4}^{x}}

là:

A

\dfrac{{{4}^{x+1}}}{x+1}+C

.B

\dfrac{{{4}^{x}}}{2\ln 2}+C

.C

\dfrac{{{4}^{x}}}{x}+C

.D

x{{.4}^{x-1}}+C

.

Câu 9:

Cho hàm số bậc ba

y = f(x)

có bảng biến thiên như sau $de thi toan$ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A

(1;0).

.B

(-1;0).

.C

(1;4).

.D

(-1;4).

.

Câu 10:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào về nguyên hàm là đúng?

A

\int{\dfrac{1}{x}}dx={{e}^{x}}+C

B

{{\int{x}}^{n}}dx=n.{{x}^{n-1}}+C

.C

\int{\cos x}dx=-\sin x+C

.D

{{\int{x}}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}(n\ne 1)

.

Câu 11:

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây nhận

\overrightarrow{n}=\left( 3;1;-7 \right)

là một vectơ pháp tuyến?

A

3x+y-7z-3=0

.B

3x-y-7z+1=0

.C

3x+y-7=0

.D

3x+z+7=0

.

Câu 12:

Mỗi ngày bác Nam đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Nam trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau: $de thi toan$ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A

0,575

.B

0,975

.C

0,9

.D

0,5

.

Câu 13:

Cho hàm số

y=f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}

có giá trị lớn nhất trên đoạn

\left[ 3;4 \right]

bằng

7

và có đồ thị

y={f}'(x)

như hình vẽ $de thi toan$

a)Đồ thị

y={f}'(x)

có đường tiệm cận đứng là

x=2

.

ĐúngSai

b)Hàm số

f(x)

nghịch biến trên khoảng

\left( 2;+\infty \right)

.

ĐúngSai

c)

3b+2c=-2

.

ĐúngSai

d)Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f(x)

trên đoạn

\left[ 3;4 \right]

bằng

6

.

ĐúngSai

Câu 14:

An và Bình rủ nhau đi câu cá vào ngày nghỉ cuối tuần. Xác suất câu được cá của An là

0,6

. Xác suất câu được cá của Bình là

0,3

. Khi đó ta có $de thi toan$

a)Xác suất An không câu được cá bằng

0,4

.

ĐúngSai

b)Xác suất có đúng 1 người câu được cá bằng

0,34

.

ĐúngSai

c)Xác suất để cả 2 người đều không câu được cá bằng

0,3

.

ĐúngSai

d)Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá bằng

0,72

.

ĐúngSai

Câu 15:

Cho hàm số

y=f(x)

có bảng biến thiên như sau: $de thi toan$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1 \\x=1 \\\end{array} \right.

.

ĐúngSai

b)Đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

cắt trục

Ox

tại 3 điểm phân biệt.

ĐúngSai

c)Cực tiểu của hàm số bằng

1

.

ĐúngSai

d)Hàm số

y=f(2-x)

đồng biến trên

\left( 1;3 \right)

.

ĐúngSai

Câu 16:

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau: $de thi toan$

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 6.

ĐúngSai

b)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

\dfrac{35}{14}

.

ĐúngSai

c)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhỏ hơn

1,6

.

ĐúngSai

d)Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp. Xác suất để trong 5 học sinh đó có đúng 2 học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị bằng

\dfrac{2275}{6327}

.

ĐúngSai

Câu 17:

Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương như sau:Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đồng so với mỗi tháng của 3 năm trước đóPhương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40%, so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.Nếu anh Bảo kí hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tông tiền lương anh nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 18:

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19:

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.Giả sử trong gian đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức

P\left( t \right)=100{{e}^{0,1t}}

, trong đó thời gian

t

được tính bằng phút. Tại thời điểm

t=20

, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20:

Một nhà máy sản suất và bán

x

sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất

x

sản phẩm được cho bởi công thức

C=10000+600x-0,6{{x}^{2}}+0,004{{x}^{3}}

. Biết giá bán của mỗi sản phẩm là

p=1800-6x

. Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 21:

Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh họa bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai chân cầu parabol là

AB=30

m, đỉnh

H

của parabol cách đường thẳng

AB

một khoảng

HK=30

m, khoảng cách từ tâm

I

của đường tròn đến đường thẳng

AB

và

HK

lần lượt là

IE=30

m và

IH=30

m. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng

3

m (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) $de thi toan$

Câu 22:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

{A B C D}

là hình thoi cạnh bằng

3\sqrt{2}

,

\angle ABC=60{}^\circ

,

AB\bot SC

,

\Delta SAC

đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

{A B}

và

{S D}

bằng bao nhiêu?