Đề thi số 2

Câu 1:

Nghiệm của phương trình

{{\log }_{2}}x=3

là

A

x=8

.B

x=2

.C

x=9

.D

x=3

.

Câu 2:

Xét hình phẳng

\left( H \right)

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y={{x}^{2}}-4x+4

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x=3

. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình

\left( H \right)

quanh trục

Ox

.

A

33

.B

\dfrac{33\pi }{5}

.C

33\pi

.D

\dfrac{33}{5}

.

Câu 3:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng

a

;

SA=a\sqrt{2}

vuông góc với mặt phẳng

\left( ABCD \right)

. $de thi toan$ Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

\left( ABCD \right)

bằng

A

{{30}^{\circ }}

.B

{{60}^{\circ }}

.C

{{45}^{\circ }}

.D

{{90}^{\circ }}

.

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

\mathbb{R}

?

A

y={{x}^{3}}+2x+1

.B

y=\dfrac{x+3}{x+1}

.C

y=-{{x}^{2}}+2x

.D

y=-{{x}^{3}}-3x+1

.

Câu 5:

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA

vuông góc với

(ABC)

,

\Delta ABC

đều cạnh

a

, góc giữa

SC

và đáy là

{{45}^{0}}

. Thể tích khối chóp

S.ABC

là

A

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}

.B

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}

.C

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}

.D

V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}

.

Câu 6:

Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Phát biểu nào sau đây là sai?

A

\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}

.B

\overrightarrow{GD}-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AD}

.C

\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}

.D

\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}

.

Câu 7:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có đồ thị như hình bên. $de thi toan$ Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

\left[ -1;1 \right]

tại

A

x=-4

.B

x=0

.C

x=-1

.D

x=1

.

Câu 8:

Cho hàm số

f\left( x \right)

có đạo hàm

{f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right){{x}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A

1

.B

5

.C

2

.D

3

.

Câu 9:

Cho hàm số

{y=f(x)}

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biếntrên khoảng nào dưới đây? $de thi toan$

A

{(0 ; 2)}

.B

{(2 ;+\infty)}

C

{(-\infty ; 2)}

.D

{(-2 ; 2)}

.

Câu 10:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau: $de thi toan$ Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A

2.77

.B

2,39

.C

1,44

.D

2,55

.

Câu 11:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: $de thi toan$ Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

A

33,2

.B

33,1

.C

32,2

.D

32,1

.

Câu 12:

Tập xác định của hàm số

y={{(x-1)}^{\dfrac{1}{6}}}+\text{log}\left( 4-{{x}^{2}} \right)

là

A(1;2).B(-2;2).C(

1;2

].D

\left[ 1;2 \right)

.

Câu 13:

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là

0,8

; hoàn thành câu trung bình là

0,6

và hoàn thành câu khó là

0,15

. Làm đúng mỗi một câu dễ An được

0,1

điểm, làm đúng mỗi một câu trung bình An được

0,25

điểm và làm đúng mỗi một câu khó An được

0,5

điểm.

a)Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là

72%

.

ĐúngSai

b)Khi An làm 3 câu thuộc ba loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là

0,45

.

ĐúngSai

c)Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.

ĐúngSai

d)Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn

0,2%

.

ĐúngSai

Câu 14:

Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là

25{}^\circ

so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển

x\left( m \right)

theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi

h\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c

(mét) với

a;b;c\in \mathbb{R}

. Hòn đá được ném từ độ cao

3

mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi

x=5

.

a)Giá trị

c=3

.

ĐúngSai

b)Đạo hàm của

h\left( x \right)

là

{h}'\left( x \right)=2ax+b

.

ĐúngSai

c)Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là

4,16m

(làm tròn đến hàng phần trăm).

ĐúngSai

d)Hòn đá rơi xuống nước tại vị trí

4,16m

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). $de thi toan$

ĐúngSai

Câu 15:

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau: $de thi toan$

a)Số phần tử (cỡ mẫu) của mẫu số liệu trên là

n=40

.

ĐúngSai

b)Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên bằng

118,5

.

ĐúngSai

c)Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

945

.

ĐúngSai

d)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng

3\sqrt{105}.

.

ĐúngSai

Câu 16:

$de thi toan$ Trong Dragon Ball, quả cầu Genki là chiêu thức lợi hại mà Sol Goku thường sử dụng khi gặp những đối thủ lớn. Được biết trong trận đánh với Frieza đại đế, cuộc chiến có liên quan đến vận mệnh vũ trụ, Goku đã dùng quả cầu này để tung đòn tuyệt sát với Frieza. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, mặt phẳng Oxy là mặt đất và tia Oz hướng lên trời, Sol Goku đứng ở vị trí

A\left( 5;0;40 \right)

, Frieza đại đế đứng ở vị trí

B\left( 85;60;40 \right)

. Trước khi Goku tạo ra quả cầu Genki thì Frieza đã tấn công phủ đầu, hắn lao về phía Goku với vận tốc 50 m/s.

a)Frieza sẽ mất 2 giây để đến được vị trí Goku đang đứng.

ĐúngSai

b)Vectơ vận tốc của Frieza là

\vec{v}=\left( 400;300;0 \right)

, đơn vị: m/s.

ĐúngSai

c)Sau khi tránh được đòn hiểm từ Frieza, Goku đứng ở vị trí

C\left( 8;-1;46 \right)

đã tạo ra quả cầu Genki được mô hình hóa với phương trình

{{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-58 \right)}^{2}}=100

. Khoảng cách bé nhất từ vị trí

D\left( -182;159;45 \right)

mà Frieza đang đứng đến quả cầu bằng

238,7m

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

ĐúngSai

d)Quả cầu được Goku ném về phía Frieza với vận tốc lên đến

64

m/s. Cứ sau mỗi giây thì bán kính nó tăng lên 1 mét. Nếu Frieza không di chuyển thì sau 3,67 giây (làm tròn đến hàng phần trăm của giây) quả cầu Genki đến được vị trí của Frieza.

ĐúngSai

Câu 17:

Mặt bể bơi của một chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông , sâu thuộc hai mặt bên theo chiều dài bể bơi (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Ban đầu bể bơi không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể bơi lúc 7h sáng với tốc độ

1{{m}^{3}}/

phút, vào lúc 7h 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ

\dfrac{1}{a}

(mét/phút). Giá trị của

a

bằng bao nhiêu?

Câu 18:

Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng

1

kg ngô có

0,1

kg protein và 0,6 kg carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4 kg protein và 0,3 kg carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất

46,5

kg carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 19:

Khi loại thuốc

A

được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau

x

phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức:

C(x)=\dfrac{30x}{{{x}^{2}}+2}.

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu

C(x)

đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian

6

phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 20:

Nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm

O

có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm

M

cách điểm

O

một khoảng

R

được tính bởi công thức

{{L}_{M}}=\log \dfrac{k}{{{R}^{2}}}

(Ben) với

k

là hằng số. Biết điểm

O

thuộc đoạn thẳng

AB

và mức cường độ âm tại

A

và

B

lần lượt là

{{L}_{A}}=5

(Ben) và

{{L}_{B}}=7

(Ben). Tính mức cường độ âm (Ben) tại trung điểm

AB

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21:

Hai thành phố

A

và

B

cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu

EF

bắc qua sông biết rằng thành phố

A

cách con sông một khoảng là

4

km và thành phố

B

cách con sông một khoảng là

6

km (được mô hình hoá như hình vẽ), biết

HE+KF=20

km và độ dài

EF

không đổi. Hỏi độ dài

EH

bằng bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường

AEFB

)?

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mỗi đơn vị trên trục có độ dài

10\text{km}

. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá

30\text{km}

. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí

A\left( 4;2;1 \right)

đến vị trí

B\left( -1;-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2} \right)

với vận tốc

80\text{km/h}

theo một đường thẳng. Thời gian mà vệ tinh di chuyển trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).