Đề số 3

Câu 1:

Cho cấp số nhân

\left( {{u}_{n}} \right)

có số hạng đầu

{{u}_{1}}=2

và công bội

q=-3

. Tính

{{u}_{3}}

A

{{u}_{3}}=54

.B

{{u}_{3}}=-18

.C

{{u}_{3}}=-54

.D

{{u}_{3}}=18

.

Câu 2:

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng

\left( -\infty ;\ +\infty \right)

?

A

y=-{{x}^{3}}+3x+1

.B

y=2{{x}^{3}}+x-5

.C

y=\sqrt{x}

.D

y=\dfrac{2x-1}{x+1}

.

Câu 3:

Cho dãy số

\left( {{u}_{n}} \right)

thỏa mãn

{{u}_{1}}=2

,

{{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}

,

\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}

. Giá trị của

{{u}_{3}}

bằng

A

\dfrac{3}{2}

.B

6

.C

12

.D

18

.

Câu 4:

Cho các số thực dương

a,b,c

thỏa mãn

{{\log }_{a}}b=3

;

{{\log }_{a}}c=-2

. Giá trị của

{{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}{{b}^{2}}}{c} \right)

bằng

A

14

.B

11

.C

20

.D

7

.

Câu 5:

Cho

0{<}a\ne 1,b{>}0

. Biết

{{\log }_{a}}b=3

, tính

{{\log }_{a}}\left( ab \right)

.

A

5

.B

4

.C

3

.D

\dfrac{1}{3}

.

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhất

ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'

có

AB=BC=a,A{A}'=a\sqrt{2}

(như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng

{A}'C

và mặt phẳng

\left( ABCD \right)

bằng $de thi toan$

A

45{}^\circ

.B

90{}^\circ

.C

60{}^\circ

.D

30{}^\circ

.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình

\tan x=1

là

A

S=\left\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}

.B

S=\left\{ \dfrac{k\pi }{4}\left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}

.C

S=\left\{ -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}

.D

S=\left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}

.

Câu 8:

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+8y-2z-4=0

. Tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

\left( S \right)

là

A

I\left( 2;-4;1 \right)

,

R=5

.B

I\left( -2;4;-1 \right)

,

R=21

.C

I\left( 2;-4;1 \right)

,

R=25

.D

I\left( 2;-4;1 \right)

,

R=\sqrt{21}

.

Câu 9:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=\dfrac{2x-4}{x-1}

có phương trình là

A

y=2

.B

x=1

.C

x=2

.D

y=4

Câu 10:

Cho hình lăng trụ

ABC.{A}'{B}'{C}'

. Đặt

\overrightarrow{a}=\overrightarrow{A{A}'}

,

\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}

,

\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}

. Gọi

{G}'

là trọng tâm của tam giác

{A}'{B}'{C}'

. Vectơ

\overrightarrow{A{G}'}

bằng

A

\dfrac{1}{3}\left( 3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right)

.B

\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right)

.C

\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c} \right)

.D

\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right)

.

Câu 11:

Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn

227,9

triệu

km

, bán trục nhỏ bằng

226,9

triệu

km

và quay quanh mặt trời một vòng hết

687

ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?

A

249,22604

.B

226,9

.C

206,57396

.D

21,32604

.

Câu 12:

Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

A(1;0;1)

. Tìm tọa độ điểm

C

thỏa mãn

\overrightarrow{AC}=(3;3;0)

?

A

C(2;3;1)

.B

C(3;3;0)

.C

C(-3;-3;-1)

.D

C(4;3;1)

.

Câu 13:

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn

140m

và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn

7500000km

được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không quá

4600km

so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính

6400km

. Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

trong không gian có gốc

O

là tâm Trái đất và đơn vị độ dài mỗi trục là

1000km

. Một thiên thạch (Coi như một hạt) chuyển động với vận tốc

{{v}_{1}}=2\sqrt{2}{{.10}^{3}}\left( km/h \right)

không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm

M\left( 0;5;12 \right)

đến

N\left( 12;5;0 \right).

$de thi toan$

a)Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng

3449km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

b)Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí

M

bất ngờ đổi hướng và lao xuống Trái Đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với Trái Đất là

14490km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

c)Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí

M

thì có

2

vệ tinh đang ở vị trí

A\left( -6;-5;-6 \right)

,

B\left( 7;-6;7 \right)

có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của

MN

và luôn cách Trái Đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là

18412km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

d)Nếu vệ tinh

A

đi với vận tốc

{{v}_{2}}=\dfrac{\pi \sqrt{97}}{3}{{.10}^{3}}\left( km/h \right)

thì sẽ va chạm với thiên thạch.

ĐúngSai

Câu 14:

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là

35%

; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

40%

; tỉ lệ bệnh nhân vừa được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ và vừa hồi phục sau đó là

30%

. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện. Khi đó:

a)Xác suất người đó được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

0,4

.

ĐúngSai

b)Biết rằng người đó đã hồi phục, xác suất để người đó thuộc nhóm được điều trị trong 6 giờ đầu là khoảng 0,6.

ĐúngSai

c)Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong

6

giờ đầu sau khi đột quỵ là

0,3

.

ĐúngSai

d)Tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu trước 6h đầu cao gấp 9 lần tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu sau 6h đầu

ĐúngSai

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ

{O x y z}

, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm

{A(10 ; 3 ; 0)}

và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là

{\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)}

với tốc độ là

{4,5({m} / {s})}

(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). $de thi toan$ Các mệnh đề sau đúng hay sai

a)Phương trình đường cáp là

{\dfrac{x+10}{2}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z}{1}}

.

ĐúngSai

b)Giả sử sau

{t(s)}

kể từ xuất phát

{(t \geq 0)}

, cabin đến điểm

{M}

. Toạ độ của điểm

{M}

theo

{t}

là

{M(9 t+10 ;-9 t+3 ; t)}

.

ĐúngSai

c)Cabin dừng ở điểm

{B}

có hoành độ

{x_B=550}

. Độ dài quãng đường

{A B}

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) bằng 810 mét.

ĐúngSai

d)Đường cáp

{A B}

tạo với mặt phẳng

{(O x y)}

góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là

{19^{\circ}}

.

ĐúngSai

Câu 16:

Cho hàm số

f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}+\ln \left( x+1 \right)

a)Hàm số có tập xác định là

\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}

.

ĐúngSai

b)

{f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{x+1}

.

ĐúngSai

c)

{f}'\left( x \right)=0

có nghiệm

x=1

.

ĐúngSai

d)Giá trị lớn nhất của hàm số

f\left( x \right)

là

1+\ln 2

.

ĐúngSai

Câu 17:

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng

OAB.{O}'{A}'{B}'

, trong đó

OA=OB=2dm

,

\widehat{AOB}=120{}^\circ

,

O{O}'=4dm

. Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng

\left( CAB \right)

và

\left( DAB \right)

sao cho tam giác

CAB

vuông, tamm giác

DAB

đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh

ABCD

(

4

điểm

A

,

B

,

C

,

D

thuộc mặt cầu, xem hình minh họa). $de thi toan$ Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh

ABCD

\left( d{{m}^{3}} \right)

cộng với bình phương bán kính mặt cầu

\left( dm \right)

ngoại tiếp khối đó rồi nhân với

60

nghìn đồng

\left( \left( V_{ABCD}^{2}+{{R}^{2}} \right).60000 \right)

. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?

Câu 18:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

{A B C D}

là hình thoi cạnh bằng

3\sqrt{2}

,

\angle ABC=60{}^\circ

,

AB\bot SC

,

\Delta SAC

đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

{A B}

và

{S D}

bằng bao nhiêu?

Câu 19:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật tâm

O

với

AB=6

,

AD=8

. Biết

SO

vuông góc với mặt phẳng

\left( ABCD \right)

và

SA

tạo với mặt phẳng

\left( ABCD \right)

một góc

45{}^\circ

. Gọi

M

là trung điểm của

SA

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC

và

DM

bằng

\dfrac{120}{\sqrt{n}}

, giá trị của

n

bằng bao nhiêu?

Câu 20:

Một mô hình tứ diện

ABCD

làm bằng khung nhôm có hai mặt

\left( ACD \right)

và

\left( BCD \right)

vuông góc với nhau biết

AC=AD=BC=BD=3(dm)

, cạnh

CD=a(dm)

. Để cho đẹp người ta muốn hai mặt

\left( ABC \right)

và

\left( ABD \right)

cũng vuông góc với nhau. Hãy tính

a.

( kết quả làm tròn đến phần trăm )

Câu 21:

Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu trang trại bán vớigiá bán rau là 30 000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1 000 đồng/kg thì sốrau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi vớigiá 2 000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nênbán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 22:

Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng

1

kg ngô có

0,1

kg protein và 0,6 kg carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4 kg protein và 0,3 kg carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất

46,5

kg carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?